Swift 硬件加速的矩阵/数值编程库。

let frumb: Matrix<Double> = .random(shape: .square(length: 4), in: -1.0...1.0)
let brumf = frumb <*> frumb.transposed()

只需将 Plinth 添加到您的 Package.swift 文件中

let package = Package(
    name: "Example",
    dependencies: [
        .package(url: "https://github.com/dclelland/Plinth.git", from: "2.0.0"),
    ],
    targets: [
        .target(name: "Example", dependencies: ["Plinth"])
    ]
)

然后将 Plinth 导入到您的 Swift 文件中

import Plinth

或者，为了完全支持 ComplexMatrix，您还应该导入 swift-numerics，因为 Complex 类型存在于其中。

import Plinth
import Numerics

• apple/swift-numerics

• apple/swift-numerics#6 (关于向 swift-numerics 添加 ShapedArray 类型的讨论)
• Jounce/Surge
• hollance/Matrix
• stsievert/swix
• cgarciae/NDArray

• 实现 Equality/Comparisons 扩展
• 实现 .zeros 和 .ones 初始化器
• 实现 LAPACK 调用的异常处理
• 实现 vDSP.fill、vDSP.clear、vDSP.window、vDSP.ramp、vDSP.stereoRamp 的包装器
• 实现 vDSP.convolve 的包装器
• 实现用于指定 LAPACK 随机数生成器调用的种子的 API。
  • 请注意 LAPACK 规范：“ISEED 是 INTEGER 数组，维度 (4)。输入时，是随机数生成器的种子；数组元素必须介于 0 和 4095 之间，并且 ISEED(4) 必须是奇数。”
• 重新审视 Eigendecomposition.sorted，按实部或幅度对特征值进行排序哪个更好？
• 编写关于架构和 API 设计的注释
• 编写代码示例
• 添加 Cocoapods 支持 做不到，swift-numerics 仅支持 SPM。也许我应该制作自己的 Complex 类型。

Plinth 的理念是做“能工作的最简单的事情”。例如，许多算术/数值函数都实现了两次 - 针对 Matrix<Float> 和 Matrix<Double> - 而不是通过协议和协议实现的沼泽来管理它，我们只需使用复制和粘贴来实现给定的函数两次。 Plinth 不是 DRY（不要重复自己）。

使用 rows 和 columns 属性定义矩阵的形状。

public struct Shape {
    
    public let rows: Int
    public let columns: Int
    
}

这包括许多方便的属性，如 count、length 和 breadth；以及方便的初始化器 .row(length:)、.column(length:) 和 .square(length:)。

具有 Scalar 类型参数以及 shape 和 elements 属性的泛型矩阵结构体。元素以行优先格式存储为单个数组。

public struct Matrix<Scalar> {
    
    public let shape: Shape
    public var elements: [Scalar]
    
}

这还包括大量的便利初始化器和典型类型类的实现，例如 Codable 和 ExpressibleByArrayLiteral。

elements 属性是直接可变的，但理想情况下应该避免；除非在编码到或解码自序列化格式时，否则不会强制执行矩阵规则性。

存在一个计算属性 state，可用于检查矩阵是否被认为是畸形的

let malformed = Matrix<Double>(
    shape: .init(rows: 2, columns: 2),
    elements: [1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0]
)

print(malformed.state)

> Malformed: Mismatched shape and elements; 2×2 != 5

泛型复数矩阵结构体，封装了 real 和 imaginary 部分的两个单独的矩阵。

public struct ComplexMatrix<Scalar> where Scalar: Real {
    
    public var real: Matrix<Scalar>
    public var imaginary: Matrix<Scalar>
    
}

这还包括大量的便利初始化器和典型类型类的实现，例如 Codable 和 ExpressibleByArrayLiteral。

real 和 imaginary 属性也是直接可变的； ComplexMatrix 具有自己的 state 属性，可用于检查各个部分是否不匹配或畸形。

+ 和 - 前缀运算符以及 +、-、*、/ 中缀运算符。

为 Scalar、Complex<Scalar>、Matrix<Scalar> 和 ComplexMatrix<Scalar> 的组合实现快速逐点算术，其中 Scalar 是 Float 或 Double。

整数类型 UInt8、UInt16、UInt32、Int8、Int16、Int32 和浮点类型 Float 和 Double 之间的快速类型转换。

用于对矩阵元素进行形状保留操作的高阶函数。

包括对 DSPSplitComplex/DSPDoubleSplitComplex 的复数矩阵运算的支持。

免责声明：这些不是真正的函子，Swift 缺少高阶类型...

使用 Swift 下标界面进行快速子矩阵读/写访问。

使用 Accelerate 的 vDSP_mmov/vDSP_mmovD。

Accelerate 中大多数基本 vDSP 和 vForce 函数的包装器。

给定舍入规则，找到矩阵的中心点。

给定舍入规则，将矩阵向中心裁剪。

给定舍入规则，从中心向外零填充矩阵。

将新形状应用于矩阵，或将其重塑为单行或单列。

这也支持 .rowMajor 和 .columnMajor 排序。

将循环移位应用于矩阵。

按行或按列将多个矩阵连接在一起。

<, <=, >, >=, ==, !== 中缀运算符。

逐点比较或相等性检查，false 返回 0.0，true 返回 1.0。

将值从给定范围线性插值到/从 0.0...1.0。

这类似于 C++ 的 std::lerp。

** 中缀运算符。

为 Scalar 和 Matrix 实现快速逐点幂运算。

包括用于计算矩阵整数幂的特殊函数，以便在递归应用 vDSP.multiply 比 vForce.pow 更快时使用（这是一个非常昂贵的操作）。

这也支持负整数，通过将 vForce.reciprocal 应用于结果。

生成从一系列值的开始到结束，沿笛卡尔或极坐标倾斜的矩阵。

使用 Swift 随机数生成器或 LAPACK 函数生成填充有随机噪声的矩阵，以便在设置的分布中更快地生成。

对于实矩阵，使用 LAPACK 的 slarnv_/dlarnv_，对于复数矩阵，使用 clarnv_/zlarnv_。

使用 Swift 随机数生成器生成填充有高斯噪声的矩阵。

这源于 comp.lang.c FAQ 上的一个答案。

计算中心矩和标准化矩； variance、standardDeviation、skewness 和 kurtosis 的便利方法。

使用其 minimum() 和 maximum() 值将矩阵标准化为 0.0...1.0；或者移动它，使其 mean() 居中于零。

生成填充有零的矩阵。

生成填充有 1 的矩阵。

生成单位矩阵。

生成对角矩阵。

转置矩阵。

使用 Accelerate 的 vDSP_mtrans/vDSP_mtransD。

计算矩阵的逆矩阵。

对于实矩阵，使用 LAPACK 的 sgetri_/dgetri_；对于复数矩阵，使用 cgetri_/zgetri_。

<*> 中缀运算符。

实现矩阵乘法。

对于实矩阵，使用 Accelerate 的 vDSP_mmul/vDSP_mmulD；对于复数矩阵，使用 vDSP_zmmul/vDSP_zmmulD。

/> 和 </ 中缀运算符。

实现左右矩阵除法（乘以矩阵的逆矩阵）。

复数平方根。

公式取自 MATLAB 的 sqrt 函数。

复数指数。

公式取自 MATLAB 的 exp 函数。

内积和外积。

计算矩阵的特征分解。 包括仅计算必要组件的支持。 还包括通过特征值的属性对特征向量进行排序的支持。

使用 LAPACK 的 sgeev_/dgeev_。 Swift 实现抄袭自 Surge。

通过获取伴随矩阵的特征值来计算多项式的根。

在 0.0...1.0 范围内的浮点格式与在 0...255 范围内的 8 位位图之间的转换。

与 vImage.PixelBuffer、CGImage、CIImage、NSImage 和 UIImage 之间的转换。

正向和反向二维傅里叶变换。

包括对创建、重用和销毁您自己的 FFTSetup/FFTSetupD 结构的支持。

某些逆傅里叶变换方法通过除以矩阵的大小来实现能量守恒。

使用Accelerate 的 vDSP_fft2d_zip/vDSP_fft2d_zipD。

对频域矩阵应用循环旋转，使直流/直流信号位于右下象限的左上方。

生成与二维FFT布局对齐的斜坡，用于屏蔽二维FFT信号。

通过将频谱与其复共轭或幅度相乘，计算矩阵的自相关。

通过对频谱或其幅度求平方，计算矩阵的自卷积。

使用 3x3、5x5 和图像内核计算卷积。