TestOpti2D 是一个用于 macOS 的 Swift 框架，它提供了一系列全面的目标函数，这些函数专门设计用于测试旨在寻找全局最小值的优化算法。这些函数通常在优化研究中用作基准，其特点是在给定的输入域中具有一个或多个局部最小值，并且只有一个全局最小值。框架中的每个目标函数都接受两个 Double 类型的输入，并产生一个 Double 类型的输出，有效地从状态空间投影到目标空间。这些函数根据其重要的物理属性和形状进行分组，以方便有针对性的测试。

请注意，此框架中的每个优化函数都有特定的输入域。全局最小值只能在此指定的域内找到。在测试算法之前，请务必查阅文档以获取精确的输入范围。

名称	输入域	函数	全局最小值
Booth 函数	_{$x \in [-10, 10] \times [-10, 10]$}	_{$f(x) = (x_1 + 2x_2 - 7)^2 + (2x_1 + x_2 - 5)^2$}	_{$f(x^* ) = 0$, 在 $x^* = (1, 3)$}
Matyas 函数	_{$x \in [-10, 10] \times [-10, 10]$}	_{$f(x) = 0.26(x_1^2 + x_2^2) - 0.48x_1x_2$}	_{$f(x^* ) = 0$, 在 $x^* = (0, 0)$}
McCormick 函数	_{$x \in [-1.5, 4] \times [-3, 4]$}	_{$f(x) = sin(x_1 + x_2) + (x_1 - x_2)^2 - 1.5x_1 + 2.5x_2 + 1$}	_{$f(x^* ) = -1.9133$, 在 $x^* = (-0.54719, -1.54719)$}

名称

输入域

函数

全局最小值

Booth 函数

_{$x \in [-10, 10] \times [-10, 10]$}

_{$f(x) = (x_1 + 2x_2 - 7)^2 + (2x_1 + x_2 - 5)^2$}

_{$f(x^* ) = 0$, 在

$x^* = (1, 3)$}

Matyas 函数

_{$x \in [-10, 10] \times [-10, 10]$}

_{$f(x) = 0.26(x_1^2 + x_2^2) - 0.48x_1x_2$}

_{$f(x^* ) = 0$, 在

$x^* = (0, 0)$}

McCormick 函数

_{$x \in [-1.5, 4] \times [-3, 4]$}

_{$f(x) = sin(x_1 + x_2) + (x_1 - x_2)^2 - 1.5x_1 + 2.5x_2 + 1$}

_{$f(x^* ) = -1.9133$, 在

$x^* = (-0.54719, -1.54719)$}

名称	输入域	函数	全局最小值
Bohachevsky 函数	_{$x \in [-100, 100] \times [-100, 100]$}	_{$f(x) = x_1^2+2x_2^2 - 0.3cos(3\pi x_1) - 0.4cos(4\pi x_2) + 0.7$}	_{$f(x^* ) = 0$, 在 $x^* = (0, 0)$}
Sphere 函数 (球状函数)	_{$x \in [-5.12, 5.12] \times [-5.12, 5.12]$}	_{$f(x) = x_1^2 + x_2^2$}	_{$f(x^* ) = 0$, 在 $x^* = (0, 0)$}
不同次幂之和函数	_{$x \in [-1, 1] \times [-1, 1]$}	_{$f(x) = \mid x_1\mid^2 + \mid x_2\mid^3 $}	_{$f(x^* ) = 0$, 在 $x^* = (0, 0)$}

名称

输入域

函数

全局最小值

Bohachevsky 函数

_{$x \in [-100, 100] \times [-100, 100]$}

_{$f(x) = x_1^2+2x_2^2 - 0.3cos(3\pi x_1) - 0.4cos(4\pi x_2) + 0.7$}

_{$f(x^* ) = 0$, 在

$x^* = (0, 0)$}

Sphere 函数 (球状函数)

_{$x \in [-5.12, 5.12] \times [-5.12, 5.12]$}

_{$f(x) = x_1^2 + x_2^2$}

_{$f(x^* ) = 0$, 在

$x^* = (0, 0)$}

不同次幂之和函数

_{$x \in [-1, 1] \times [-1, 1]$}

_{$f(x) = \mid x_1\mid^2 + \mid x_2\mid^3 $}

_{$f(x^* ) = 0$, 在

$x^* = (0, 0)$}

https://github.com/timokoethe/TestOpti2D.git

import TestOpti2D

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